১১ দিয়ে গুণের কৌশল

• বর্গের সহজ কৌশল

গত পর্বে বলেছিলাম, ১১ দিয়ে গুণের কৌশল শেখাব। শুধু ১১ দিয়েই নয়, আজ ০.১১, ১.১, ১১০ ও এ রকম আরও সংখ্যা দিয়ে গুণের কৌশল শিখব। ১১ দিয়ে গুণের পদ্ধতিটা খুব সহজ। শুধু যে সংখ্যাটিকে ১১ দিয়ে গুণ করবে, সেটা হতে হবে দুই অঙ্কের সংখ্যা। সে ক্ষেত্রে ওই অঙ্ক দুটির মাঝে একটু ফাঁকা জায়গা রাখতে হবে। আরেকটা অঙ্ক বসাতে হবে যে। চলো একটা গুণ করে দেখা যাক।

২৪ × ১১

ধাপ ১: যে সংখ্যাটিকে ১১ দিয়ে গুণ করবে, তার মাঝে একটু জায়গা ফাঁকা রাখো। যেমন এখানে গুণ করছি ২৪। তাহলে ২৪-এর ঠিক মাঝে যাতে আরেকটা অঙ্ক বসানো যায়, ততটুকু জায়গা ফাঁকা রাখতে হবে। ঠিক এভাবে: ২__৪।

ধাপ ২: এবার যে সংখ্যাটিকে ১১ দিয়ে গুণ করবে, সেই সংখ্যাটির অঙ্কগুলো যোগ করতে হবে। তাহলে ২৪-এর অঙ্কগুলোর যোগফল ২ + ৪ = ৬।

ধাপ ৩: এই যোগফল বসিয়ে দিতে হবে ধাপ ২-এর ফাঁকা জায়গায়। অর্থাৎ ২ ও ৪ এর মাঝে বসবে এই ৬। ব্যস, হয়ে গেল উত্তর ২৬৪।

একনজরে দেখে নাও

২৪ × ১১ → ২__৪ → ২ + ৪ = ৬ → ২৬৪

৭৬ × ১১

ধাপ ১: যেহেতু ৭৬-কে গুণ করছি ১১ দিয়ে, তাই ৭৬-এর মাঝে একটা ফাঁকা জায়গা রাখতে হবে। তাহলে হবে ৭__৬।

ধাপ ২: এবার ৭ + ৬ = ১৩। যদি ফাঁকা জায়গায় এই ১৩ বসিয়ে দিই, তাহলে উত্তর হবে ৭১৩৬, যা গুণফলের চেয়ে অনেক বেশি। কারণ, ৭৬-কে ১১ দিয়ে গুণ করলে এত বেশি হতে পারে না। তাহলে করণীয় কী?

ধাপ ৩: ১৩-এর ৩ শুধু মাঝে বসবে। আর ১ যোগ হয়ে যাবে আগের অঙ্কের সঙ্গে। অর্থাৎ ৭__৬ এভাবে ছিল। তাহলে মাঝে বসবে ১৩-এর শুধু ৩। আর বাকি ১ যোগ হবে ৭-এর সঙ্গে। তাহলে উত্তর হবে ৮৩৬।

মনে রাখবে, যখনই তোমার যোগফল দুই অঙ্কের হবে বা ৯-এর চেয়ে বেশি হয়ে যাবে, তখন ওই যোগফলের আগের অঙ্কটি মূল সংখ্যার প্রথম অঙ্কের সঙ্গে যোগ হবে। যেমন তোমার যোগফল যদি ২৬ হয়, তাহলে মাঝে শুধু ৬ বসবে। আর ২ যোগ হয়ে যাবে আগের অঙ্কটির সঙ্গে।

একনজরে দেখে নাও

৭৬ × ১১ → ৭__৬ → ৭ + ৬ = ১৩ → ৭৩৬ → ৮৩৬

৫৩ × ১১০

ধাপ ১: প্রথমে ১১০-এর শূন্য বাদ দিয়ে দিই। তাহলে গুণ দাঁড়াবে ৫৩ × ১১। এখন সহজেই সমাধান করা যাবে।

ধাপ ২: তাহলে ৫৩-এর অঙ্ক দুইটি যোগ করলে হবে ৫ + ৩ = ৮। গুণফল হবে ৫৮৩।

ধাপ ৩: বেশি ছোট মনে হচ্ছে না উত্তরটা? হ্যাঁ, আসলেই ছোট। কারণ, প্রথম ধাপে একটা শূন্য বাদ দিয়েছিলাম। সেটা বসাতে হবে এখন। তাহলে উত্তর হবে ৫,৮৩০।

একনজরে দেখে নাও

৫৩ × ১১০ → ৫৩ × ১১ ৫__৩ ৫ + ৩ = ৮ → ৫৮৩ → ৫,৮৩০

৮.৭ × ১.১

ধাপ ১: দুই পাশ থেকেই দশমিক বাদ দিয়ে দিই। তাহলে গুণটা হবে ৮৭ × ১১।

ধাপ ২: ৮ + ৭ = ১৫। যোগফল দুই অঙ্কের হয়েছে। তাহলে মাঝে শুধু ৫ বসবে। আর বাকি ১ যোগ হয়ে যাবে ৮-এর সঙ্গে।

ধাপ ৩: তাহলে উত্তর দাঁড়াল ৯৫৭।

ধাপ ৪: প্রথম ধাপে দুটি দশমিক বাদ দিয়েছিলাম। সেই দশমিক দুটো আবার এখানে টেনে আনতে হবে। উত্তরের ডান পাশ থেকে দুই ঘর বাঁয়ে দশমিক বসাতে হবে। তাহলে উত্তর হলো ৯.৫৭।

একনজরে দেখে নাও

৮.৭ × ১.১ → ৮৭ × ১১ → ৮__৭ ৮ + ৭ = ১৫ → ৮৫৭ → ৯৫৭ → ৯.৫৭

একটা অঙ্ক অনেকভাবে করা যায়। যেমন ১১ দিয়ে গুণের অনেক পদ্ধতি আছে। এর মধ্যে একটা তুমি অবশ্যই জানো। সাধারণভাবে আমরা খাতায় যেভাবে গুণ করি, সেটা একটা পদ্ধতি। আমি এখানে একটা পদ্ধতি শেখালাম। তুমি চাইলে নিজেও হয়তো খুঁজে এ রকম পদ্ধতি বের করতে পারো। সে জন্য তোমাকে চর্চা করতে হবে। যাক, আমি তোমাদের আরও একটা পদ্ধতি শিখিয়ে দিই। তবে এটা হয়তো ওপরেরটার চেয়ে বেশি কার্যকরী পদ্ধতি নয়। তবু শিখে রাখলে ক্ষতি কোনো নেই।

ধরো, তুমি ২৪-কে ১১ দিয়ে গুণ করবে। তাহলে প্রথমে ১১ দিয়ে গুণ না করে ১০ দিয়ে গুণ করতে পারো। কারণ, ১০ দিয়ে গুণ করাও খুব সহজ। এরপর তার সঙ্গে যোগ করে দেবে ২৪। অর্থাৎ ২৪ × ১১ = (২৪ × ১০) + ২৪ = ২৪০ + ২৪ = ২৬৪।

১. ৩৫ × ১১ = ৩৮৫

২. ৯৬ × ১১ = ১,০৫৬

৩. ৪৭ × ১১ = ৫১৭

৪. ৯২ × ১১ = ১,০১২

৫. ৮৫ × ১১ = ৯৩৫

১. ২.৭ × ১১০ = ২৯৭

২. ৬৫ × ১.১ = ৭১.৫

৩. ০.৫৬ × ১,১০০ = ৬১৬

৪. ৪.৯ × ১১ = ৫৩.৯

৫. ১১০ × ৭.৮ = ৮৫৮