দশমিকের সঙ্গে পূর্ণসংখ্যার গুণ ও ভাগের কৌশল

১২৫ দিয়ে গুণের কৌশল

১০১ দিয়ে গুণের কৌশল

২৫ দিয়ে ভাগের কৌশল

ভাগের সমাধান যাচাইয়ের কৌশল

শেষে ৫ আছে, এমন সংখ্যার দশমিকের গুণ করা যাবে এই পদ্ধতিতে। যেমন, ১.৫, ২.৫ বা ৩.৫-এর মতো দশমিক সংখ্যার সঙ্গে যে কোনো পূর্ণ সংখ্যার গুণ করা যাবে। এ জন্য প্রথমে দশমিক সংখ্যাটি দ্বিগুণ করতে হবে। আর পূর্ণসংখ্যাটিকে ভাগ করতে হবে ২ দিয়ে। তারপর গুণফল ও ভাগফল আবার গুণ করলেই উত্তর পাওয়া যাবে। শুনতে কঠিন মনে হলেও আসলে এই গুণ অনেক সহজ। চলো দেখা যাক। 

৩.৫ × ১২ 

ধাপ ১: দশমিক সংখ্যাটিকে দ্বিগুণ করতে হবে। অর্থাৎ ৩.৫ × ২ = ৭। দ্বিগুণ করতে প্রথমে ৩-কে ২ দিয়ে গুণ করে তার সঙ্গে ১ যোগ করবে।

ধাপ ২: এবার পূর্ণসংখ্যাটিকে অর্ধেক করতে হবে। মানে ২ দিয়ে ভাগ। ১২ ÷ ২ = ৬। 

ধাপ ৩: ওপরের দুই ধাপের গুণফল ও ভাগফল আবার গুণ করতে হবে। অর্থাৎ ৭ × ৬ = ৪২। 

৩.৫ × ১২ → ৩.৫ × ২ = ৭ → ১২ ÷ ২ = ৬ → ৭ × ৬ = ৪২

৪.৫ × ১৬

ধাপ ১: দশমিক সংখ্যাটিকে দ্বিগুণ করলে হবে ৪.৫ × ২ = ৯। 

ধাপ ২: পূর্ণসংখ্যাকে অর্ধেক করে পাবো ১৬ ÷ ২ = ৮। 

ধাপ ৩:  গুণফল ৯ × ৮ = ৭২। 

৪.৫ × ১৬ → ৪.৫ × ২ = ৯ → ১৬ ÷ ২ = ৮ → ৯ × ৮ = ৭২

৮৫ × ২২

ধাপ ১: এখানে দুটিই পূর্ণসংখ্যা। একই পদ্ধতিতে এই গুণটিও করা যায়। ৮৫ × ২ = ১৭০। 

ধাপ ২: আর ২২ ÷ ২ = ১১। 

ধাপ ৩:  এখন ১৭০ ও ১১ গুণ করতে হবে। আগে ১১-এর কৌশল শিখিয়েছি। ভুলে গেলে লিংক থেকে আবার দেখে নাও। ১৭০ × ১১ = ১,৮৭০।

৮৫ × ২২ → ৮৫ × ২ = ১৭০ → ২২ ÷ ২ = ১১ → ১৭০ × ১১ = ১,৮৭০

৭.৫ × ৩২০

ধাপ ১: দশমিক ও শূন্য বাদ দিয়ে গুণটি করা যায়। আবার দশমিক রেখে শুধু শূন্য বাদ দিয়েও করা যায়। আমরা দশমিক ও শূন্য উভয়ই বাদ দিয়ে করি। তাহলে গুণটা হলো ৭৫ × ৩২

ধাপ ২: ৭৫ × ২ = ১৫০। 

ধাপ ৩: আর ৩২ ÷ ২ = ১৬। 

ধাপ ৪: এখন ১৫০ ও ১৬ গুণ করতে হবে। এখানে ১৫-এর গুণের কৌশল ব্যবহার করতে পারো। ১৫০ × ১৬ = ২,৪০০। অথবা ১৫-কে পরপর ৪ বার ২ দিয়ে গুণ করে পাশে একটা শূন্য বসাতে পারো। তাহলে ১৫ × ২ = ৩০ → ৩০ × ২ = ৬০ → ৬০ × ২ = ১২০ → ১২০ × ২ = ২৪০। এর পাশে একটা শূন্য বসালে, মানে ১৫০-এর যে শূন্যটা বাদ দিয়ে শুধু ১৫ ধরেছিলাম, সেটি বসালে হবে ২৪০০। 

ধাপ ৫: যেহেতু প্রথম ধাপে একটা শূন্য ও এক ঘর বাঁয়ের দশমিক বাদ দিয়েছি, তাই ওই দুটি কাটাকাটি হয়ে গেছে। অর্থাৎ উত্তরে কোনো পরিবর্তন আসবে না। 

৭.৫ × ৩২০ → ৭৫ × ৩২ → ৭৫ × ২ = ১৪০ → ৩২ ÷ ২ = ১৬ → ১৪০ × ১৬ = ২,৪০০

প্রথম ধাপে বলেছিলাম, দুই ভাবে অঙ্কটি করা যায়। আমরা এক নিয়মে করেছি। বাকিটা তুমি নিজে চেষ্টা করে দেখো তো, পারো কি না!

মনে মনে যেভাবে করবে

ধরো, ২২ ও ৬.৫ গুণ করবে। প্রথমে ৬.৫-এর দিগুণ হবে ১৩ এবং ২২-এর অর্ধেক ১১। তাহলে ১৩ ও ১১ গুণ করলে হবে ১৪৩ (১১-এর গুণের কৌশল ভুলে গেলে লিংক থেকে আবার দেখে নাও)। ব্যস, সমাধান শেষ।

অনুশীলন (সহজ)

১. ১৪ × ১.৫ = 

২. ৪৬ × ৫.৫ = 

৩. ৩.৫ × ৫৭ = 

৪. ৯.৫ × ৮৮ = 

৫. ২.৫ × ৩৪ = 

অনুশীলন (কঠিন)

১. ৬৪০ × ০.৮৫ = 

২. ৪৬০ × ৪.৫ = 

৩. ৫.৫ × ৫১ = 

৪. ৮০ × ৯.৮ = 

৫. ১৫০ × ৪.৮ = 

সমাধান (সহজ)

১. ২১; ২. ২৫৩; ৩. ১৯৯.৫; ৪. ৮৩৬; ৫. ৮৫

সমাধান (কঠিন)

১.৫৪৪; ২.২০৭০; ৩.২৮০.৫; ৪. ৭৮৪; ৫. ৭২০

ভাগ করার ক্ষেত্রেও শর্ত একই। শেষে ৫ আছে, এমন সংখ্যার দশমিকের ভাগ করা যাবে এ পদ্ধতিতে। এক্ষেত্রে দশমিক সংখ্যা ও পূর্ণসংখ্যা উভয়ই দ্বিগুণ করতে হবে। তারপর পূর্ণসংখ্যার গুণফলকে দশমিক সংখ্যার গুণফল দিয়ে ভাগ করতে হবে। 

২৮ ÷ ৩.৫

ধাপ ১: প্রথমে পূর্ণসংখ্যাটিকে দ্বিগুণ করি। অর্থাৎ ২৮ × ২ = ৫৬। 

ধাপ ২: এবার দশমিক সংখ্যাটিকে দ্বিগুণ করলে হবে ৩.৫ × ২ = ৭। 

ধাপ ৩: এখন পূর্ণসংখ্যার গুণফলকে ভাগ করতে হবে দশমিক সংখ্যার গুণফল দিয়ে। অর্থাৎ ৫৬ ÷ ৭ = ৮। 

২৮ ÷ ৩.৫ → ২৮ × ২ = ৫৬ → ৩.৫ × ২ = ৭ → ৫৬ ÷ ৭ = ৮

২৬ ÷ ৬.৫

ধাপ ১: প্রথমে পূর্ণসংখ্যাটিকে দ্বিগুণ করি। ২৬ × ২ = ৫২। 

ধাপ ২: দশমিক সংখ্যাকে দ্বিগুণ করলে হবে ৬.৫ × ২ = ১৩। 

ধাপ ৩: উভয় গুণফলের ভাগফল ৫২ ÷ ১৩ = ৪। 

২৬ ÷ ৬.৫ → ২৬ × ২ = ৫২ → ৬.৫ × ২ = ১৩ → ৫২ ÷ ১৩ = ৪

২২৫ ÷ ৪৫

ধাপ ১: এখানে দুটিই পূর্ণসংখ্যা। সেক্ষেত্রে প্রথমে বড় পূর্ণসংখ্যাটিকে দ্বিগুণ করতে হবে। ২২৫ × ২ = ৪৫০। প্রথমে ২০০-এর দ্বিগুণ করলে হবে ৪০০ এবং পরে ২৫-এর দ্বিগুণ ৫০। অর্থাৎ মোট ৪৫০।  

ধাপ ২: এবার ছোট পূর্ণসংখ্যাকে দ্বিগুণ করলে হবে ৪৫ × ২ = ৯০। 

ধাপ ৩: গুণফলদ্বয়কে ভাগ করলে পাবো ৪৫০ ÷ ৯০ = ৫। ভাগ করার ক্ষেত্রে উভয় পাশের শূন্য বাদ দিয়ে কল্পনা করো। অর্থাৎ ৪৫-কে ৯ দিয়ে ভাগ করো। তাহলে সহজ মনে হবে।  

২২৫ ÷ ৪৫ → ২২৫ × ২ = ৪৫০ → ৪৫ × ২ = ৯০ → ৪৫০ ÷ ৯০ = ৫

৩১৫ ÷ ১০.৫

ধাপ ১: পূর্ণসংখ্যাকে দ্বিগুণ করলে হবে  ৩১৫ × ২ = ৬৩০। 

ধাপ ২: দশমিক সংখ্যাকে দ্বিগুণ করলে হবে ১০.৫ × ২ = ২১। 

ধাপ ৩: ভাগফল ৬৩০ ÷ ২১ = ৩০। এখানেও ৬৩০-এর শূন্য বাদ দিয়ে ৬৩-কে ২১ দিয়ে গুণ করো। পরে ২১-এর পাশে বাদ দেওয়া শূন্যটা বসিয়ে দাও।  

৩১৫ ÷ ১০.৫ → ৩১৫ × ২ = ৬৩০ → ১০.৫ × ২ = ২১ → ৬৩০ ÷ ২১ = ৩০।

মনে মনে করবে যেভাবে

ধরো, ১২-কে ১.৫ দিয়ে ভাগ করবে। শুরতেই ১২ দুগুনে ২৪ ও ১.৫ দুগুনে ৩। এখন ২৪-কে ৩ দিয়ে ভাগ করলে ৮। মাত্র ২ সেকেন্ডের কাজ। 

১. ৩৩ ÷ ৫.৫ = 

২. ২২.৫ ÷ ২.৫ = 

৩. ৪৪ ÷ ৫.৫ = 

৪. ৩৮ ÷ ৯.৫ = 

৫. ১৭০ ÷ ৮.৫ =

১. ৪৯ ÷ ৩.৫ = 

২. ১,৯৫০ ÷ ৬৫ = 

৩. ১৮০ ÷ ৪.৫ = 

৪. ২৫৫ ÷ ৮.৫ = 

৫. ২৪.৫ ÷ ৩.৫ = 

১. ৬; ২. ৯; ৩. ৮; ৪. ৪; ৫. ২০

১.১৪; ২.৩০; ৩.৪০; ৪. ৩০; ৫. ৭