ভূতের সঙ্গে অঙ্কের খেলা: বিশাল ত্রিভুজ
অধ্যায় সাত
‘আমি তোমাকে নিয়ে ভীষণ চিন্তিত,’ বললেন রোহানের মা। ‘ছেলেটার যে কী হলো, আমি বুঝতেই পারছি না। ও আগে সারাক্ষণ মাঠে বন্ধুদের সঙ্গে বল খেলত। আর এখন নিজেকে ঘরের মধ্যে আটকে রাখে আর সারা দিন শুধু খরগোশ, খরগোশ আর খরগোশ আঁকে।’
‘মা, প্লিজ একটু চুপ করো!’ বলল রোহান। ‘আমি মন দিতে পারছি না।’
‘আর নিজের মনে বিড়বিড় করে কী সব সংখ্যা আওড়ায়। সংখ্যা, সংখ্যা আর সংখ্যা। এটা একদম স্বাভাবিক নয়।’
মা নিজের মনেই কথা বলে যাচ্ছিলেন, যেন রোহান ঘরে নেই।
‘ও তো আগে সংখ্যার প্রতি এতটা আগ্রহী ছিল না। ও আগে শুধু ওর শিক্ষক কী কী পচা অঙ্ক দিয়েছে, এসব নিয়েই কথা বলত।’ অবশেষে তিনি রোহানের দিকে ফিরে বললেন, ‘বাইরে গিয়ে একটু খোলা বাতাসে ঘুরে এলে হয় না?’
রোহান তার আঁকা থেকে মুখ তুলে বলল, ‘তুমি ঠিকই বলেছ। এভাবে খরগোশ গুনতে থাকলে আমার মাথাই ধরে যাবে।’
রোহান মাঠে গেল। বিশাল ঘাসে ঢাকা মাঠ, কিন্তু একটা খরগোশও চোখে পড়ে না। ‘হাই!’ রোহানকে দেখে ডাক দিল ওর বন্ধু রাহিন। ‘খেলবে নাকি?’
ইরা, আনিসা ও রাজও সেখানে ছিল। ওরা ফুটবল খেলছিল, কিন্তু রোহানের ওদের সঙ্গে যোগ দিতে ইচ্ছে করল না। গাছপালা কীভাবে বড় হয়, সে সম্পর্কে ওদের কোনো ধারণাই নেই; ভাবল রোহান।
বাড়িতে ফিরতে ফিরতে খাওয়ার সময় হয়ে গেল। রাতের খাবার খেয়েই সে সোজা চলে গেল বিছানায়। পাজামার পকেটে মোটা সাইনপেন লুকিয়ে নিল, যদি কাজে লাগে।
‘তুমি কবে থেকে এত তাড়াতাড়ি ঘুমাতে শুরু করলে?’ জিজ্ঞেস করলেন মা। ‘তুমি তো সব সময় অনেক রাত পর্যন্ত জেগে থাকতে।’
রোহানের মনে ঠিক কী চলছে, তা সে জানত, আর মাকে সেটা বলার কোনো ইচ্ছাই তার ছিল না। সে যদি মাকে বলে যে খরগোশ, গাছ, এমনকি মাছেরাও জানে সংখ্যা কীভাবে কাজ করে আর সে একজন সংখ্যার ভূতের সঙ্গে বন্ধুত্ব করেছে; মা কিছুতেই বিশ্বাস করবেন না।
বালিশে মাথা ছোঁয়ানোর সঙ্গে সঙ্গেই সংখ্যার ভূত হাজির।
‘আজ তোমাকে অসাধারণ কিছু দেখাব,’ বলল ভূতটা।
‘যা খুশি দেখাও, শুধু খরগোশ নয়। ওরা সারা দিন আমাকে জ্বালিয়ে মেরেছে। আমি সাদা আর বাদামি খরগোশের হিসাব রাখতে পারছিলাম না।’
‘ওসব ভুলে যাও আর আমার সঙ্গে এসো।’
সে রোহানকে ঘনক আকৃতির একটা সাদা বাড়িতে নিয়ে গেল। বাড়ির ভেতরটাও সাদা, এমনকি সিঁড়ি আর দরজাগুলোও।
‘এখানে তো বসার কোনো জায়গা নেই,’ রোহান অভিযোগ করল। তারা তখন একটা বিশাল, খালি আর সম্পূর্ণ সাদা ঘরে ঢুকেছে। ‘আর ওই পাথরগুলো ওখানে কী করছে?’
কিন্তু সে যখন একটা কোনায় জমে থাকা উঁচু স্তূপটার কাছে গেল এবং ভালোভাবে দেখল, তখন বুঝল যে ওগুলো মোটেও পাথর নয়। ‘এগুলো তো মনে হচ্ছে কাচের তৈরি বড় বড় কিউব,’ বলল রোহান। ‘আর ওগুলোর ভেতরে কিছু একটা জ্বলজ্বল করছে। ইলেকট্রিক কিছু।’
‘ইলেকট্রনিক,’ শুধরে দিল ভূতটা। ‘চলো, আমরা একটা পিরামিড বানাই, কী বলো?’ সে কয়েকটা কিউব নিয়ে সাদা মেঝের ওপর এক সারিতে সাজাল। ‘কিসের অপেক্ষা করছ?’
দুজন মিলে নিচের সারিটা সাজাল:
‘থামো!’ হঠাৎ ভূতটা বলল। ‘এখানে আমাদের কয়টা কিউব আছে?’
গুনে দেখল রোহান।
‘সতেরো,’ সে বলল, ‘খুব একটা আহামরি সংখ্যা নয়।’
‘তুমি যা ভাবছ, তার চেয়ে বেশি আহামরি। উদাহরণ হিসেবে এক বিয়োগ করো।’
‘তাহলে থাকে ১৬। এটা একটা বর্গসংখ্যা। দুইকে চারবার বর্গ করা হয়েছে: ২৪।’
‘সাবাস,’ বলল ভূতটা। ‘তোমার পর্যবেক্ষণশক্তি বাড়ছে। কিন্তু চলো, কাজে ফিরি। পরের সারির প্রতিটি কিউব বসবে প্রথম সারির দুটো কিউবের মাঝখানের ফাঁকটাতে, যেভাবে রাজমিস্ত্রিরা দেয়াল গাঁথে।’
‘ঠিক আছে,’ বলল রোহান, ‘কিন্তু এটা কখনোই পিরামিড হবে না।’ পিরামিডের নিচটা তিনকোনা বা চারকোনা হয়, আর এটা চ্যাপটা। এটা পিরামিড হবে না, তবে একটা ত্রিভুজ হতে পারে।’
‘ভালো,’ ভূতটা বলল। ‘তাহলে আমরা একটা ত্রিভুজই বানাব।’ তারা সেটাই করল।
‘শেষ!’ চেঁচিয়ে উঠল রোহান।
‘শেষ? তা কী করে হয়? আমরা তো কেবল শুরু করলাম।’
সংখ্যার ভূত ত্রিভুজের এক পাশ দিয়ে বেয়ে ওপরে উঠল এবং একদম ওপরের কিউবটাতে ১ লিখল।
‘তুমি আর তোমার ১,’ বিড়বিড় করল রোহান।
‘ঠিক,’ ভূতটা উৎসাহের সঙ্গে বলল। ‘কারণ, শেষমেশ সবকিছু সেই ১-সংখ্যাতেই ফিরে আসে।’
‘কিন্তু এরপর আমরা কী করব?’
‘দেখবে, দেখবে। প্রতিটি কিউবের ওপর আমরা লিখব তার ঠিক ওপরের দুটো কিউবের যোগফল।’
‘এ আর এমন কী,’ বলে রোহান তার পকেটের সেই সাইনপেন বের করে লিখল:
‘সব ১,’ রোহান বলল। ‘এখনো ক্যালকুলেটরের দরকার নেই।’
‘এখনো না,’ বলল ভূতটা। ‘চালিয়ে যাও।’
রোহান লিখল:
‘শিশুদের খেলা,’ সে বলল।
‘বেশি পেকে যেয়ো না, বাছা। সবে তো শুরু।’
রোহান আবার লিখল:
‘আমি দেখতে পাচ্ছি যে আমরা যত নিচেই যাই না কেন, দুই পাশের সংখ্যাগুলো সব সময় ১ হবে। আর দুই পাশের ঠিক পরের কোনাকুনি সারিটা আমি কোনো হিসাব না করেই বসিয়ে দিতে পারব, কারণ ওগুলো হবে একদম সাধারণ সংখ্যা: ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭...’
‘আর তার পরের কোনাকুনি সারিটা? যেটা ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭... এর ঠিক পাশেই? প্রথম চারটা সংখ্যা পড়ো তো।’
রোহান যখন ডান থেকে বাঁয়ে সংখ্যাগুলো পড়ল, তখন সংখ্যার ভূতের মুখে একটা মুচকি হাসি ফুটল।
‘১, ৩, ৬, ১০... আরে, এগুলো তো চেনা চেনা লাগছে।’
‘নারকেল!’ ভূতটা চেঁচিয়ে উঠল।
‘ঠিক, ঠিক! এখন মনে পড়েছে। এক, তিন, ছয়, দশ—সেই ত্রিভুজ সংখ্যাগুলো!’
‘ওগুলো কীভাবে বানাতে হয়?’
‘দুঃখিত। ওটা আমার মনে নেই।’
‘সহজ।’
১ + ২ = ৩
৩ + ৩ = ৬
৬ + ৪ = ১০
১০ + ৫ = ১৫
‘পনেরো আর ছয়,’ বলে চলল রোহান, ‘হলো একুশ।’
‘তার মানে তোমার মনে আছে!’
ফলে রোহান আরও অনেক সংখ্যা বসাতে পারল। একদিকে কাজটা সহজ হলো, কারণ সে মেঝের কাছাকাছি নেমে এল; অন্যদিকে সংখ্যাগুলো খুব দ্রুত অনেক বড় হতে লাগল।
‘এই, তুমি নিশ্চয়ই আশা করো না আমি এই যোগগুলো মনে মনে করব।’
‘এখনই ঘাবড়ে যেয়ো না,’ বলল ভূতটা। ‘চোখের পলকে এটুকু না করতে পারলে আমি কেমন সংখ্যার ভূত হলাম?’
আর চোখের পলকেই সে পুরো ত্রিভুজটা পূরণ করে ফেলল।
‘তোমাকে নিশ্চই ১২,৮৭০ সংখ্যাটা ঠেসে ঢোকাতে হয়েছে!’ বলল রোহান।
…………………………………………………………………………..
(তুমি হয়তো ভাবছ, এটা শুধু মাথা ধরানোর কাজেই লাগে। ভুল! বরং উল্টো। এটা অলসদের জন্য খুব ভালো, যারা লম্বা যোগ করতে চায় না। ধরো, তোমাকে প্রথম বারোটা ত্রিভুজ সংখ্যার যোগফল বের করতে হবে। তোমাকে শুধু তৃতীয় কোনাকুনি সারিটা ধরে আঙুল বোলাতে হবে, যেটা ১, ৩, ৬, ১০ বরাবর গেছে। যতক্ষণ না বারো নম্বর কিউবে পৌঁছাও, ততক্ষণ চালিয়ে যাবে।
তারপর ঠিক তার নিচের ও মাঝখানের দিকের সংখ্যাটা খুঁজে বের করো। এভাবে তুমি ১ + ৩ + ৬ + ১০ + ১৫ + ২১ + ২৮ + ৩৬ + ৪৫ + ৫৫ + ৬৬ + ৭৮ যোগ করার কষ্ট থেকে বেঁচে গেলে।)
……………………………………………………………………………
‘ওহ, এটা কিছু না। ত্রিভুজে এর চেয়েও অনেক বেশি কিছু আছে! তোমার কোনো ধারণা আছে, আমরা কী বানিয়েছি?’ জিজ্ঞেস করল ভূতটা।
‘এটা ত্রিভুজের চেয়েও বেশি কিছু। এটা একটা মনিটর, একটা স্ক্রিন। তোমার কি মনে হয় কেন সব কিউবের ভেতরে ইলেকট্রনিক যন্ত্রপাতি আছে? আমাকে শুধু এটা চালু করতে হবে, আর এটা জ্বলে উঠবে।’
এক হাতে তালি দিয়ে সে সব আলো নিভিয়ে দিল এবং আরেক হাতে তালি দিয়ে একদম ওপরের কিউবটা জ্বালাল। ট্রাফিক লাইটের মতো টকটকে লাল হয়ে জ্বলল ওটা।
‘আবার সেই ১,’ বলল রোহান।
পরের তালিতে প্রথম লাইনটা নিভে গেল এবং দ্বিতীয় লাইনটা লাল হয়ে জ্বলল।
‘আমার জন্য ওগুলো যোগ করবে একটু?’ জিজ্ঞেস করল ভূতটা।
‘১ + ১ = ২,’ বিড়বিড় করে বলল রোহান। ‘বিশাল ব্যাপার!’
ভূতটা আবার তালি দিল আর এবার তৃতীয় লাইনটা লাল হয়ে জ্বলল।
‘১ + ২ + ১ = ৪,’ বলল রোহান। ‘বুঝেছি, বুঝেছি। তুমি তালি দেওয়া বন্ধ করতে পারো। এগুলো আমাদের সেই পুরোনো বন্ধু, দুইয়ের বর্গসংখ্যা। পরের লাইনটা হবে ২ × ২ × ২, বা ২৩////। অন্যভাবে বললে, আট। আর এভাবে চলতে থাকবে ষোলো, বত্রিশ, চৌষট্টি; যতক্ষণ না আমরা ত্রিভুজের তলায় পৌঁছাই।’
‘শেষ লাইনটা হলো ২১৬,’ বলল ভূতটা, ‘আর ওটা বেশ বড় একটা সংখ্যা: ৬৫,৫৩৬। তুমি যদি জানতে চাও, তাই জানিয়ে রাখলাম।’
‘না জানালেও চলত।’
‘ভালো, ভালো,’ ভূতটা তালি দিতে দিতে বলল, আর হঠাৎ আবার সব অন্ধকার হয়ে গেল। ‘আরও কিছু পুরোনো বন্ধুর সঙ্গে দেখা করতে চাও?’ সে জিজ্ঞেস করল।
‘নির্ভর করছে, তারা কারা।’
ভূতটা তিনবার তালি দিল, আর কিউবগুলো সঙ্গে সঙ্গে আবার জ্বলে উঠল। তবে এবার কোনোটা কমলা, কোনোটা নীল, আবার কোনোটা সবুজ বা লাল।
‘ক্রিসমাস ট্রির মতো লাগছে,’ বলল রোহান।
‘তুমি কি ওপরের ডানদিক থেকে নিচের বাঁদিকে নামা রঙিন সিঁড়িগুলো দেখতে পাচ্ছ? কী মনে হয়, আমরা যদি প্রতিটি রং আলাদা করে যোগ করি, তাহলে কী হবে? ওপরের লালটা দিয়ে শুরু করো।’
‘যেটা একদম একা,’ বলল রোহান। ‘বরাবরের মতো ১।’
‘এবার তার ঠিক নিচের হলুদটা।’
‘একদম একা। ১।’
‘এখন আমরা নীলে আসি। দুটো কিউব।’
‘১ + ১ = ২।’
‘তারপর ঠিক নিচের সবুজটা। দুটো সবুজ কিউব।’
‘২ + ১ = ৩।’
এতক্ষণে রোহান বুঝে গেছে, কী হতে যাচ্ছে।
‘আবার লাল: ১ + ৩ + ১ = ৫। তারপর হলুদ: ৩ + ৪ + ১ = ৮। আর নীল: ১ + ৬ + ৫ + ১ = ১৩।’
‘বলো তো, এই ১, ১, ২, ৩, ৮, ১৩... দিয়ে কী হচ্ছে?’
‘আমরা আবার সেই ফিবোনাচ্চি আর খরগোশ সংখ্যায় ফিরে এসেছি।’
‘দেখলে, আমরা আমাদের ত্রিভুজের ভেতর কত কিছু ভরে রেখেছি? এভাবে আমরা দিনের পর দিন চালিয়ে যেতে পারি। কিন্তু আমার মনে হচ্ছে, তোমার জন্য যথেষ্ট হয়েছে।’
‘আসলে, যথেষ্টর চেয়ে বেশি।’
‘ঠিক আছে তাহলে,’ বলেই সে এক হাতে তালি দিয়ে সব রঙিন কিউব নিভিয়ে দিল। ‘তবে দুঃখের বিষয় কি জানো? আর একটা তালি দিয়ে আমি কী করতে পারতাম, তা তোমাকে দেখানো হলো না। আমি সব জোড় সংখ্যা জ্বালাতে পারতাম আর বিজোড় সংখ্যাগুলো নিভিয়ে রাখতে পারতাম। তুমি কি দেখবে?’
‘তোমার ইচ্ছা।’ কিন্তু রোহান যা দেখল, তাতে সে অবাক হয়ে গেল।
‘আরে, এ তো দারুণ! ত্রিভুজের ভেতর ত্রিভুজ, তার ভেতর আবার ত্রিভুজ! শুধু ওগুলো উল্টো হয়ে আছে।’
‘আর ছোট, মাঝারি আর বড় আকারের হয়েছে। ছোটটা দেখতে একটা কিউবের মতো, কিন্তু আসলে ওটা একটা ত্রিভুজ; মাঝারিটাতে ছয়টা কিউব আছে; বড়টাতে আটাশটা। সব ত্রিভুজ সংখ্যা।
‘তোমার কি মনে হয়, যদি আমরা জোড় সংখ্যাগুলো নিভিয়ে দিই, মানে যেগুলোকে দুই দিয়ে ভাগ করা যায়, আর যেসব সংখ্যাকে তিন বা পাঁচ দিয়ে ভাগ করা যায়, সেগুলো জ্বালাই? শুধু একটা তালির মামলা। কোনটা দেখতে চাও? পাঁচ দিয়ে চেষ্টা করব?’
‘হ্যাঁ,’ বলল রোহান। ‘পাঁচ দিয়ে ভাগ করা যায় এমন সব সংখ্যা।’
ভূতটা যখন তালি দিল, কমলা আলোগুলো নিভে গেল আর সবুজ আলোগুলো জ্বলে উঠল।
‘আমি স্বপ্নেও ভাবিনি যে আবার ত্রিভুজ দেখব,’ বলল রোহান। ‘একই রকম, কিন্তু আলাদা। একেবারে জাদুকরি ব্যাপার!’
‘ইয়েস, মাই বয়। আমি প্রায়ই ভাবি, গণিত কোথায় শেষ হয় আর জাদু কোথায় শুরু হয়।’
‘অসাধারণ! এটা কি সব তোমার কাজ?’
‘না।’
‘তাহলে কার?’
‘শুধু ভূতই জানে। এই মহান সংখ্যার ত্রিভুজ অনেক পুরোনো। আমার চেয়ে অনেক বেশি পুরোনো।’
‘তুমিও তো আর কচি খোকা নও।’
‘আমি? তুমি এমন কথা বলতে পারলে! আমি তো সংখ্যার স্বর্গের সবচেয়ে কমবয়সী বাসিন্দাদের একজন। আর আমাদের এই ত্রিভুজ অন্তত দুই হাজার বছরের পুরোনো। এক চীনা ভদ্রলোকের মাথায় এই বুদ্ধি এসেছিল বলে আমার বিশ্বাস। কিন্তু আমরা এখনো এটা নিয়ে খেলতে আর নতুন নতুন ট্রিক বের করতে পছন্দ করি।’
তুমি যা করো, তার কোনোটারই শেষ নেই বলে মনে হয়, ভাবল রোহান। কিন্তু মুখে বলার সাহস পেল না। তবে সংখ্যার ভূত নিশ্চয়ই তার মনের কথা পড়ে ফেলেছিল, কারণ সে বলল, ‘হ্যাঁ, গণিত হলো এক অন্তহীন গল্প। খুঁড়ে খুঁড়ে নতুন নতুন জিনিস পেতে থাকো।’
‘তুমি বলতে চাইছ, তুমি থামতে পারো না?’ জিজ্ঞেস করল রোহান।
‘না, আমি পারি না,’ ফিসফিস করে বলল ভূতটা, ‘কিন্তু তুমি...’
কথাটা বলার সঙ্গে সঙ্গে সবুজ কিউবগুলো ফিকে হতে লাগল আর সে নিজে পাতলা হতে হতে প্রায় ছায়ায় পরিণত হলো। কিছুক্ষণ পরই সব নিভে গেল। রোহান সব ভুলে গেল। উজ্জ্বল কিউব, বড় ত্রিভুজ, ফিবোনাচ্চি সংখ্যা, এমনকি তার সংখ্যার ভূত বন্ধুকেও।
‘আজ সকালে তোমাকে খুব ফ্যাকাশে দেখাচ্ছে,’ অনেক সময় ঘুমিয়ে ওঠার পর মা বললেন। ‘আবার কি দুঃস্বপ্ন দেখছ?’
‘একদমই না।’
‘আমি তোমাকে নিয়ে চিন্তায় আছি।’
‘চিন্তা কোরো না, মা। তুমি সেই প্রবাদটা জানো না: ভূত ততটা কালো নয়, যতটা তাকে ভাবা হয়।’
শেষের আগে
(তোমাদের মধ্যে কি কেউ জানতে আগ্রহী যে চার দিয়ে ভাগ করা যায় এমন সব সংখ্যা জ্বালালে কেমন নকশা তৈরি হবে? এটা বের করার জন্য সংখ্যার ভূত হওয়ার দরকার নেই। শুধু নিচের ত্রিভুজটা কপি করো, আর একটা রঙিন পেনসিল নিয়ে চারের নামতা পড়ে সংখ্যাগুলোয় রং করে ফেলো। আটচল্লিশের ওপরের সংখ্যার জন্য ক্যালকুলেটর ব্যবহার করো।)